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NumPy #10 - Distribuições de Probabilidade (Parte 2)
Como gerar dados com as distribuições Exponencial, Qui-Quadrado, Rayleigh, Pareto, Logística, Multinomial e Zipf usando numpy.random.
Na primeira parte, você viu embaralhamento, uma introdução ao Seaborn, e as distribuições Normal, Binomial, Poisson e Uniforme. Fechando o assunto (e a série), sobraram sete distribuições mais específicas — cada uma com um caso de uso bem particular, mas que seguem o mesmo padrão de parâmetros (loc/scale/size ou equivalentes) que você já está acostumado a ver.
Distribuição Exponencial
A Exponencial descreve o tempo até o próximo evento acontecer — e tem uma relação direta com a Poisson (que descreve quantos eventos acontecem em um intervalo): se o número de eventos segue Poisson, o tempo entre eventos segue Exponencial.
import numpy as np
resultado = np.random.exponential(scale=2, size=(2, 3))
print(resultado)
A saída é (os valores mudam a cada execução):
[[1.12 4.87 0.34]
[2.95 0.71 3.08]]
scale é o inverso da taxa de ocorrência (quanto maior o scale, mais tempo se espera até o próximo evento, em média).
Pra visualizar as duas lado a lado e comparar o formato de cada curva, o sns.displot() (visto na parte 1) aceita um dicionário no lugar de um único array:
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
dados = {
"poisson": np.random.poisson(lam=5, size=1000),
"exponencial": np.random.exponential(scale=5, size=1000)
}
sns.displot(dados, kind="kde")
plt.show()
A Poisson fica concentrada em torno de 5 (o lam), com uma curva simétrica; a Exponencial começa alta perto de 0 e cai continuamente — o formato típico de “tempo até o próximo evento”, onde intervalos curtos são muito mais comuns que intervalos longos.
Distribuição Qui-Quadrado (Chi Square)
A Qui-Quadrado é usada bastante em testes de hipótese estatísticos — por exemplo, pra verificar se a diferença entre um resultado observado e um esperado é significativa ou só coincidência.
resultado = np.random.chisquare(df=2, size=(2, 3))
print(resultado)
A saída é:
[[0.85 3.41 1.02]
[4.76 0.19 2.33]]
df é o número de “graus de liberdade” da distribuição — um parâmetro que vem direto da teoria estatística por trás dela e que muda o formato da curva.
Distribuição de Rayleigh
A Rayleigh aparece bastante em processamento de sinais (por exemplo, para modelar a magnitude de um sinal de rádio sujeito a ruído). Ela é, na prática, um caso particular da Qui-Quadrado com 2 graus de liberdade.
resultado = np.random.rayleigh(scale=2, size=(2, 3))
print(resultado)
A saída é:
[[2.34 1.02 3.87]
[0.91 2.65 1.48]]
Distribuição de Pareto
A Pareto é a base matemática da “regra 80-20” (80% dos efeitos vêm de 20% das causas) — muito usada em economia e análise de negócios, por exemplo pra modelar como uma pequena fração dos clientes costuma gerar a maior parte da receita.
resultado = np.random.pareto(a=2, size=(2, 3))
print(resultado)
A saída é:
[[0.42 1.87 0.15]
[2.93 0.08 0.61]]
a é o parâmetro de forma da distribuição — quanto maior, mais concentrados ficam os valores perto de zero (e mais raros os valores extremos).
Distribuição Logística
A Logística é parecida com a Normal (mesma curva em sino, mesma simetria), mas com “caudas” mais pesadas — valores extremos aparecem com um pouco mais de frequência. Ela é a base matemática da regressão logística e aparece como função de ativação em redes neurais.
resultado = np.random.logistic(loc=1, scale=2, size=(2, 3))
print(resultado)
A saída é:
[[ 2.14 -1.32 4.05]
[-0.28 3.61 0.87]]
loc e scale funcionam igual à distribuição Normal — centro e dispersão da curva.
Distribuição Multinomial
A Multinomial generaliza a Binomial: em vez de só dois resultados possíveis (sucesso/fracasso), ela lida com múltiplos resultados possíveis por tentativa — o exemplo clássico é rolar um dado de 6 lados várias vezes.
resultado = np.random.multinomial(n=6, pvals=[1/6] * 6)
print(resultado)
A saída é:
[0 2 1 0 2 1]
n é o número de tentativas (6 rolagens de dado) e pvals é a lista de probabilidades de cada resultado possível (aqui, 1/6 pra cada face, um dado honesto). O array de saída não é um único número — é a contagem de quantas vezes cada face saiu, então a soma dos elementos do resultado sempre bate com n.
Distribuição de Zipf
A lei de Zipf diz que, em muitos conjuntos de dados do mundo real, o segundo item mais comum aparece com aproximadamente metade da frequência do mais comum, o terceiro com um terço, e assim por diante — é o padrão clássico de frequência de palavras em um texto (a palavra mais usada aparece muito mais que a segunda mais usada).
resultado = np.random.zipf(a=2, size=1000)
filtrado = resultado[resultado < 10]
print(filtrado[:15])
A saída é:
[1 2 1 1 3 1 5 1 2 1 4 1 1 2 7]
Com size=1000, a distribuição de Zipf gera muitos valores altos (às vezes bem extremos) — por isso o filtro resultado[resultado < 10], a mesma técnica de máscara booleana vista lá no post #3, é útil aqui pra cortar os valores muito grandes antes de visualizar a distribuição com sns.displot().
Com essas sete distribuições, mais as quatro da primeira parte, você tem um repertório sólido pra simular praticamente qualquer tipo de dado que precisar em um experimento. Fechando a série de vez, falta um assunto bem prático que ainda não apareceu: o que fazer com valores ausentes em um array, e como ler e salvar arrays em arquivo.
Fonte adaptada: Exponential Distribution, Chi Square Distribution, Rayleigh Distribution, Pareto Distribution, Logistic Distribution, Multinomial Distribution, Zipf Distribution
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